常用sagemath函数（代数系统篇）

1.同余运算

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R.<x> = Zmod(module)[]

其中，x作为求解的未知数，module表示同余的模数。

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f = x^3 + ...                   //将所有式移到f右边
f.roots()

例题：

需要求解

n ≡ p ^3 + a ∗ p ^ 2 + b ∗ p (mod n)

那么在sage中写

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R.<p> = Zmod(moudle)
f = p^3 + a*p^2 + b*p - n^2 
f.roots()

那么p的所有满足该同余式的解就会返回出来

2.有限域

2.1 P元有限域

有限域 p7 （所有模7的完全剩余类）

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k1=GF(7)

操作有限域上的元素

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a=k1(5)
print(a,a^6,a^-1)
#5 1 3

求解x ** 5 ≡ 2(mod7)

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print(k1(2).nth_root(5))
# 4